Др Саша Величковић рођен је 1970. године у Нишу, где је завршио основну и средњу школу. Потом је уписао Филозофски факултет у Нишу, студијска група Физичка култура, на коме је дипломирао 1995. године. Просечна оцена студирања му је 9.23. За постигнуте резултате на студијама проглашен је за најбољег дипломираног студента у 1994/95. на својој студијској групи. Магистрирао је на Филозофском факултету, струдијска група за физичку културу са просечном оценом 9.80. Докторирао је на Факултету за спорт и физичко васпитања у Новом Саду.
Радио је као тренер у гимнастичком клубу „ГК Ниш" у Ниш, професор физичког васпитања у Техничкој школи „Никола Тесла" у Костолцу и као асистент на предмету „Сценска Акробатика" на Факултету драмских уместности у Београду. Од децембра 2005. године ради на Факултету спорта и физичког васпитања у Нишу, најпре као асистент, од 2007. године као доцент, а 2012. изабран је у звање ванредног професора на предмету Спортска гимнастика.
Такмичар у мушкој спортској гимнастици је од 1978. до 1993. године, и наступао је за ГК „Ниш" из Ниша. Члан сениорске репрезентације и кандидат за ОИ у Атланти, постаје 1992. године. Најбољи такмичарски резултати су му 1. место у дициплини Партер и 3. место у дисциплини Прескоку на државном првенству 1992. године. За врхунске спортске резултате и афирмацији нишког спорта добија признање 1992. године од стране Савеза спортова општине Ниш.
Тренер у мушкој спортској гимнастици је од 1994. године до данас. Селектор јуниорске репрезентације у мушкој спортској гимнастици постаје 2001. године, а селектор сениорске репрезентације Србије у мушкој спортској гимнастици постаје 2005. године и ову функцију обаља и данас. Као тренер и селектор репрезентације у периоду од 2001. године до данас, учествује на два светска првенства, две универзијаде, осам светских купова, девет европских првенстава, три балканијаде и бројним међународним такмчењима. Набољи пласман такмичара чији је тренер је пласман у финале вишебоја и 22. место у финалу вишебоја на универзијади у Београду 2009. године и прво место у вишебоју на државном превенству 2006., 2007., 2009. и 2010. године. Од стране Гимнастичког савеза Србије, за постигнуте тренерске резултате добија награду „Тренер најбољих гимнастичара Србије" 2006., 2007., 2009. и 2010. године и награду „Тренер најбољих младих гимнастичара Србије" 2001., 2002., 2003. 2004., 2005., 2007., 2008. и 2010. године.
Судија је у мушкој спортској гимнастици од 1996. године. Звање међународног БРЕВЕТ судије 3. категорије стиче 2006. године, а звање међународног БРЕВЕТ судије 2. категорије стиче 2009. године. Од 2006. године, као судија учествује на једном светском првенству, три светска купа, два европска првенства и на једној балканијади.
Данас је ванредни професор на Факултету спорта и физичког васпитања у Нишу на предмету спортска гимнастика, аматерски тренер у „Гимнастичком клубу Ниш" из Ниша, селектор репрезентације Србије у мушкој спортској гимнастици и међународни судија у мушкој спортској гимнастици.